Transmembrane Transport of Ions and Small Molecules

차례

확산
1. 통로(Channel)
2. 촉진확산(Facilitated diffusion)
능동수송
Ion Channels
Resting Membrane Potential
1. at Steady State
2. at Resting Neuron
세포막을 통과하지 않는 물질이동

확산

픽의 확산법칙: 확산 J는 확산계수 D와 밀도 차 ∂n에 비례, 거리 차 ∂x에 반비례

$https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7686fa789286940651b862b24dda1dcc13250e6$

세포막을 사이에 둔 확산의 경우, 확산계수, 밀도차, 지질 용해도에 비례, 거리(세포막두께)에 반비례

통로(Channel)

세포막단백질의 종류. 수용성 물질을 통과시킨다.

Ion channel, Aquaporin, Gap junction 등
Voltage-gated, Ligand-gated, Mechanically-gated 등

촉진확산(Facilitated diffusion)

운반체 역할을 하는 세포막단백질에 붙어서 확산 이동

Channel과 다른점
- 운반체에 binding을 한다는 점에서 channel과 다름
- 확산 속도가 Saturation 됨. (채널을 통한 확산은 오로지 농도차에 비례)
예: glucose (Glut4), amino acid 등
동의어: facilitated transport, passive-mediated transport

능동수송

Active transport: 농도 경사에 따라 이동하는 확산과 달리, 농도 경사를 거꾸로 이동함. 에너지(ATP) 필요함.

1차 능동수송: Na⁺-K⁺ pump (Na⁺/K⁺-ATPase), Ca²⁺ pump (Ca²⁺-ATPase), H⁺ pump (H⁺-ATPase)
- 예시: ATP 한 분자를 hydrolysis 하여 3 Na⁺를 세포 밖으로 퍼내고, 2 K⁺를 세포 안으로 들여온다 (Na⁺-K⁺ pump)
2차 능동수송: 1차 능동수송에 의해 생긴 농도 경사를 이용하여 물질을 이동 시킨다.
- Symport (같은 방향): Na⁺-K⁺-2Cl^- co-transporter, Sodium-glucose transport proteins
- Antiport (역방향): Na⁺-Ca²⁺ exchanger

Ion Channels

Ion Channel

막 단백질 (Transmembrane Protein)
이온의 수동적 확산(passive diffusion)의 통로 ➔ 이온의 이동을 유발하지는 않음
Ion Selectivity: 특정 이온만 선택적으로 통과시킴
Permeability: 이온의 투과도 (이온이 얼마나 쉽게 통과하나)
Gating: 특정 조건에서 permeability가 달라짐 (channel이 열리고 닫히는 조건 있음)

이온의 이동

Ion channel이 열려도 (=permeability가 증가해도), 이온이 이동할지 말지는 이온이 정한다. 이 때 이온은 두 가지를 고려해서 거취를 정한다.

확산(diffusion): 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려고 한다 (=확산의 정의)
- "농도경사(concentration gradient)에 따라 이동한다"라고 한다.
전하의 종류: 같은 종류의 전하끼리를 배척하고, 다른 종류의 전하끼리는 붙는다.
- "전기적 경사(electrical gradient)에 따라 이동한다"라고 한다.

깁스-도난 평형

세포 안에는 단백질이 많은데, 단백질은 크기가 커서 세포막을 통과 못 한다.
단백질은 음전하를 띄고 있어서 양이온을 끌어모으고,
양이온의 이동은 음이온의 이동을 유발하여,

세포안에는 세포밖보다 더 많은 particle이 있게 된다. ➔ 이 상태를 Gibbs–Donnan effect라 부른다.

양이온 X⁺, 음이온 Y^-	세포외액	세포내액
초기값	9 X⁺, 9 Y^-	9 X⁺, 3 Protein^3-
평형상태	6 X⁺, 6 Y^-	12 X⁺, 3 Y^-, 3 Protein^3-
Particle 수 (삼투압 발생)	12 particles	18 particles

세포막 안팎의 삼투압 평형이 맞을 때까지 물이 세포 안으로 계속 들어오면 세포막이 터질 것이나,
- 세포안의 초과 X⁺를 세포외로 꾸준히 내보냄(Na⁺-K⁺ pump)으로써 삼투압 불균형과 물의 이동을 제한하여
- 실제로는 터지지 않는다.

Nernst Equation

Gate가 열렸고, 다음 조건이 맞으면 이온은 이동한다.

농도경사와 전기적 경사의 방향이 같다면 그 방향으로 이동한다.
- 농도경사와 전기적 경사를 한꺼번에 편의상 electrochemical gradient라고 부른다.
- 이온의 이동(ionic current)은 편의상 전류(電流, electric current)와 동의어로 취급한다.
농도경사와 전기적 경사의 방향이 다르다면, 그 둘 사이에서 평형점으로 이동한다.
- 이동의 결과 농도가 달라지면 새로운 평형점이 생긴다.
Electrochemical gradient의 평형점은 1887년 23살의 Walther Nernst가 찾음 (후에 노벨상 받음).
- $https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18b6879b93f105e3024fdc947bf84fc7c70657d9$
- 현재 세포 안팎의 전압차가 equilibrium potential과 같다면 이온이 이동할 이유가 없다 (딱 그 농도가 좋은 상태)
- 현재 세포 안팎의 전압차가 equilibrium potential과 다르다면 이온의 전하에 따라 이동의 방향이 결정된다.
- Nernst Equation Simulator for Mac/Windows/Web(Flash 필요, Chrome 안됨)

연습문제: 가상의 양이온 X⁺의 세포내 농도가 150 mM, 세포외 농도가 5 mM 이라면 X⁺의 equilibrium potential(E_X)는?

답은 여기에 (온도는 310°K 라고 가정)

Goldman-Hodgkin-Katz Equation

Nernst Eq.는 한가지 이온의 농도차와 그 이온의 equilibrium potential과의 관계를 보여주는데, 실제 상황에서 한가지 이온만 존재하는 경우는 없다.
여러가지 이온이 혼재할 때 equilibrium potential은 1943년 David E. Goldman이 박사학위 논문으로 발표함
- Nernst Eq.과 다른점: 그 이온의 농도에 permeability를 곱함. 예를 들어 Na⁺, K⁺, Cl^-가 있다면, $https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acc6125fa94136c1129f1916983a111125d2cec0$
- Goldman-Hodgkin-Katz Equation의 다른 두명은 Alan Lloyd Hodgkin(1963 노벨상)과 Bernard Katz(1970 노벨상).
- Goldman Equation Simulator for Mac/Windows/Web(Flash 필요, Chrome 안됨)
- 샘플 데이타와 함께 하려면 여기 클릭

Resting Membrane Potential

Membrane Potential

세포막 안팎의 전압차:

신경세포라면 -70 mV ~ -60 mV 가량 (신경세포가 아니라면 -90 mV ~ -20 mV 다양함)
이온의 permeability 차이 때문에 발생

at Steady State

I_membrane = I_Na + I_K = 0
I_membrane = (V_membrane - E_Na) / R_Na + (V_membrane - E_K) / R_K = 0 (Ohm's law $https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccb6636ea16861f62089604333e92855888f0db2$ )
V_membrane = (E_Na⋅R_K + E_K⋅R_Na) / (R_K + R_Na)
- R_Na >>> R_K 인 경우, V_membrane = E_K에 근접
- R_Na <<< R_K 인 경우, V_membrane = E_Na에 근접
V_membrane = (E_K⋅G_K + E_Na⋅G_Na) / (G_K + G_Na)
- 혹은, Conductance G = 1 / R (저항의 역수) 개념으로 식을 다시 써도 마찬가지,
- G_Na <<< G_K 인 경우, V_membrane = E_K에 근접
- G_Na >>> G_K 인 경우, V_membrane = E_Na에 근접
則, V_membrane ∝ G_Na / G_K

at Resting Neuron

일부 K⁺ channel은 열려 있고 Na⁺ channel은 닫혀 있다.
- G_Na <<< G_K 하다 (R_Na >>> R_K)
- 則, V_{restingMembrane} = E_K에 근접하다.
E_K = -90 mV
- [K⁺]_OUT / [K⁺]_IN = 5 mM / 150 mM 가정시, Nernst Eq.
- 왜 [K⁺] 농도는 세포 내부에 더 높은가? 답: Cytosol에 Anions가 많다.
그러나 실제로 Resting Membrane Potential은 -70 mV ~ -60 mV 가량
- I_Na = (V_membrane - E_Na)⋅G_Na 에서
  - V_membrane과 E_Na의 차이가 워낙 크다 (E_Na = 대략 +63 mV).
  - 아주 작은 G_Na 라도 의미 있는 I_Na가 발생한다.
- 이렇게 세포내로 유입되는 I_Na는 Na⁺/K⁺ pump가 상쇄시킨다.
  - 1 ATP를 사용하여 3 Na⁺를 세포 외로 보내고 2 K⁺를 세포 내로 유입시키면서 V_membrane을 -5 mV 가량 더 낮춘다.