Gaussian (aka. normal) Distribution

• normally distributed random variable X: X ~ N( μ, σ² )

• bell shaped curve, mean μ에 대해서 대칭, variance σ²가 높을수록 bell이 두꺼워짐

• μ = 0, σ = 1 인 경우에 한해서 특히 the standard normal distribution (Z) 라고 부름
• R함수 qnorm(p) 는 Z에서 area under the curve가 p가 되는 x값을 계산해줌

• R함수 pnorm(q) 는 Z에서 x < q 일 probability를 계산해줌
  

68–95–99.7 rule

• 평균 주변 ±1σ 사이에 전체 샘플의 68%가 있고,
• 평균 주변 ±2σ 사이에 전체 샘플의 95%가 있고,
• 평균 주변 ±3σ 사이에 전체 샘플의 99.7%가 있다.

  

특수형태:

• X ~ N( μ, σ² ) 일 때,

  • the random variable Z = ( X - μ ) / σ is normally distributed with mean 0 and variance 1

  • Z ~ N( 0, 1 ) 즉, Z = standard normal distribution
• 거꾸로, Z ~ N( 0,1 )일 때,

  • random variable X = μ + σ * Z = normally distributed with mean μ and variance σ²

  • X ~ N( μ, σ² )

Multivariate normal distribution

• Multivariate normal distribution